VIKTADE MEDELVÄRDEN FÖRKLARADE MED EXEMPEL

Vad är ett viktat medelvärde?

Ett viktat medelvärde är en typ av medelvärde som tar hänsyn till de varierande graderna av betydelse hos siffrorna i en datamängd. Till skillnad från ett enkelt aritmetiskt medelvärde – där varje värde bidrar lika – multiplicerar ett viktat medelvärde varje tal med en förutbestämd vikt innan det summeras och divideras med den totala vikten.

Vägda medelvärden används i stor utsträckning inom finans, ekonomi, akademiska betygssystem och dataanalys. De hjälper i scenarier där inte alla värden bidrar lika mycket till det slutliga beräknade genomsnittet.

Formel för viktat medelvärde

Den allmänna formeln för att beräkna ett viktat medelvärde är:

Vägt medelvärde = (Σw_ix_i) / Σw_i

Där:

• w_i = vikten av det i:te objektet
• x_i = värdet av det i:te objektet
• Σ = summeringssymbolen

Denna metod säkerställer att objekt med en högre tilldelad vikt har större inverkan på det slutliga genomsnittet.

Varför använda viktade medelvärden?

Vägt Genomsnitt är särskilt användbara när vissa datapunkter anses vara mer betydelsefulla än andra. Till exempel, i en aktieportfölj, bör resultatet av aktier du har investerat mer pengar i ha en större effekt på din portföljs avkastning. På liknande sätt kan en slutprov räknas mer mot slutbetyget än ett quiz eller en läxa i studentbedömningar.

I följande avsnitt kommer vi att utforska praktiska exempel för att ytterligare illustrera nyttan av viktade medelvärden inom olika områden.

Viktade medelvärden inom utbildning och betygsättning

Utbildningsinstitutioner använder ofta viktade medelvärden för att beräkna studenters slutbetyg. Olika uppgifter, quiz och prov har vanligtvis varierande viktnivåer, betecknade som vikter. Så här fungerar det.

Exempel: Beräkna ett kursbetyg

Anta att en student är inskriven i en kurs där betygsfördelningen är följande:

• Läxa: 20%
• Mittterminsprov: 30%
• Slutprov: 50%

Låt oss anta att studentens resultat:

• Läxa: 85%
• Mittterminsprov: 70%
• Slutprov: 90%

För att beräkna slutbetyget med hjälp av ett viktat medelvärde:

Vägt medelvärde = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Därför är studentens slutbetyg 83%, inte det enkla medelvärdet av de tre poängen (vilket skulle vara 81,7%). Den tyngre vikten av slutprovet påverkar slutresultatet avsevärt.

Varför det är viktigt

Viktad betygsättning återspeglar den vikt som läraren lägger vid olika komponenter i en kurs. Det gör att bedömningen bättre kan anpassas till lärandemålen. Om till exempel ett slutprojekt är avgörande för att visa övergripande förståelse kan det med rätta bära mer vikt.

Studenter drar också nytta av att förstå hur deras prestationer i olika komponenter påverkar deras totala betyg, vilket vägleder dem att fördela sin tid och ansträngning klokt.

Utvärdering av flera komponenter

Utöver den akademiska världen är detta sätt att utvärdera prestationer tillämpligt i certifieringar eller kurser som drivs av professionella organisationer. Viktade system säkerställer att större vikt läggs vid de mer värdefulla aspekterna av en läroplan.

I vissa system kan även olika ämnen bidra ojämnt till ett kumulativt medelbetyg, beroende på poäng eller kärnkrav. I sådana fall säkerställer viktade medelvärden att betyg i mer grundläggande eller poängtunga kurser dominerar beräkningen av medelbetyget.

Viktade medelvärden inom finans och investeringar

Viktade medelvärden är djupt förankrade i finans- och investeringsvärlden. De spelar en avgörande roll för att beräkna avkastning, prestationsmått och värderingar. Låt oss titta på flera finansiella tillämpningar i den verkliga världen.

1. Viktad genomsnittlig portföljavkastning

Ett vanligt användningsområde för viktade medelvärden vid investeringar är att beräkna den totala avkastningen för en diversifierad portfölj där varje tillgång har ett annat värde eller en annan allokeringsprocent.

Anta att en investerares portfölj består av följande innehav:

• Aktie A: 10 000 £, avkastning = 8 %
• Aktie B: 5 000 £, avkastning = 12 %
• Aktie C: 15 000 £, avkastning = 6 %

Total investering = 30 000 £

Viktad portföljavkastning = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67 %

I det här fallet var investerarens totala avkastning 7,67 %, inte det enkla genomsnittet av de tre avkastningarna (8,67 %). Detta beror på att aktie C hade den största andelen av investeringen och den lägsta avkastningen, vilket drog ner det viktade genomsnittet.

2. Vägd genomsnittlig kapitalkostnad (WACC)

WACC är ett finansiellt mått som används för att uppskatta ett företags finansieringskostnad, med hänsyn till både skulder och eget kapital. Varje komponent tilldelas en vikt baserat på dess andel i företagets kapitalstruktur.

Formel:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Där:

• E = marknadsvärde på eget kapital
• D = marknadsvärde på skulder
• V = E + D
• Re = kostnad för eget kapital
• Rd = kostnad för skulder
• Tc = bolagsskattesats

WACC hjälper företag att bedöma om de ska gå vidare med ett projekt eller en investering baserat på dess förväntade avkastning kontra kapitalkostnaden.

3. Viktad genomsnittlig ränta

Låntagare som har flera lån med olika räntor kan beräkna den vägda genomsnittliga räntan för att få en tydlig bild av sin totala kostnad för skuldbetalningar.

Tänk dig till exempel en konsument med:

• Lån A: 12 000 £ till 5 %
• Lån B: 8 000 £ till 7 %

Viktad ränta = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8 %

Med det vägda genomsnittet betalar denna person i praktiken 5,8 % ränta över sin totala utestående skuld, en mer korrekt representation än att ta medelvärdet 5 % och 7 %.